Начало экспедиции не предвещало никаких осложнений. Все решения принимались по взаимному согласию Крузенштерна и Резанова. Впрочем, у наблюдательного Ратманова еще во время стоянки в Копенгагене сложилось не слишком лестное мнение о Резанове, и он был явно не в восторге от предстоящего совместного плавания с этим человеком: «Посол жил на берегу… и мало сделал чести, ибо я несколько раз напоминал ему о его звании и снял бы знаки отличия их гоняясь за непотребными женщинами в садах и на улице. Тут я мог заметить, что мало будет делать чести его превосходительство, и чем более были вместе, тем более находили в нем и в свите подлости».

Тем временем плавание продолжалось. Все насущные вопросы экспедиционной жизни по-прежнему обсуждались двумя руководителями сообща. Но едва корабли покинули пределы Европы, между ними возникли серьезные противоречия. Сегодня трудно судить о том, что могло произойти во время стоянки судов на Тенерифе, одном из Канарских островов, или сразу же после их выхода в море, но тот факт, что Резанов заявил о своих правах на верховенство, повергнув Крузенштерна в изумление и негодование, сомнений не вызывает. Об этом свидетельствует письмо, направленное Крузенштерном в Правление РАК. Из этого послания видно, что претензии Резанова явились для Крузенштерна полной неожиданностью — он никогда не согласился бы находиться в подчинении у камергера и не понимал, на чем основаны его притязания. В нем Крузенштерн объявил, что по прибытии на Камчатку готов «здать команду мою, кому угодно вам будет приказать». Поскольку Резанов ничем не подкрепил свое заявление — царский рескрипт так и остался неоглашенным, то Крузенштерн не собирался выполнять его распоряжения и, требуя объяснений от Правления РАК, писал, что «ежели бы угодно было Главному Правлению лишить меня команды всей Експедиции, то… быв подчинен Резанову, полезным быть не могу, бесполезным быть не хочу». Что же касается других участников экспедиции, то в их записях никаких упоминаний о разгоравшемся конфликте на тот момент не было.

27 октября оба корабля покинули Канарские острова, а спустя месяц пересекли экватор. Пока разногласия в ее руководстве не предавались гласности, жизнь на обоих судах шла своим чередом, видимость благополучия сохранялась. Ратманов даже отметил приязненные отношения посланника и Крузенштерна на празднике Нептуна, но, видимо, не питая иллюзий насчет Резанова, живописал камергера во всей красе: «За обедом пили здоровье Императора и Императриц порознь и палили из пушек; пили здоровье патриотов, и всех россиян, и… — довольно надрызгались, так что господин посол валялся по шканцам, задирая руки и ноги до небес, крича безпрестанно: Крузенштерну ура!!! Потом превосходительство начал уверять, что много у него присутствия духа и что он хоть и не англичанин, но также от радости хочет броситься за борт, держась за грот-ванты; я, хоть и показывал ему в пространство, где пошире и ванты и выбленки, надеясь при том, что не бросится, ибо он не говорит правду, а его окружающие уговаривали, и надворный советник Фоссе и Американской компании 1-й прикащик, уговаривали со слезами и целовали руки, а как тут же в это время починивался большой парус, то с великим присутствием духа грандиссимо амбасадер, счел его за мягкую постель и разлегшись на оном, уснул. Я, быв на вахте, приказал отнести его в каюту, где он проспал до другого дня и безсовестно всех заверял, что он не был пьян и что он сам дошел в каюту».

21 декабря, оставив позади Атлантику, «Надежда» и «Нева» швартовались в гавани острова Святой Екатерины, отделенного от Американского континента проливом. Роскошь тропической природы, великолепие бразильских ландшафтов, необычность облика местных жителей, богатство флоры и фауны произвели на участников экспедиции огромное впечатление. Ратманов в своем дневнике высказался следующим образом: «…места наилучшие Земного Шара, климатом, видом, богатством и во всем изобилие; жаль что не нашим рукам оное принадлежит...».

Ученые, сопровождавшие экспедицию, совершали экскурсии вглубь острова и на материк, пополняли гербарии, коллекции насекомых, рыб, животных. Крузенштерн, так же как и во время плавания, руководил многими научными работами, сам нередко принимая непосредственное участие в гидрографических и иных исследованиях. Морские офицеры занимались астрономическими определениями, съемкой местности, промеряли глубину воды, пеленговали и на основе всех этих данных составляли морскую карту.

Однако не все проводили время в трудах. Ратманов по поводу жизни Резанова в Бразилии замечает: «А у нашего посла украли на берегу 49 талеров и золотую табакерку — ничего странного слышать, что сие попалось в те руки, которые доставали послу и белых и черных непотребных женщин — в бытность посла на берегу мало делал России чести, ибо которым было отказано от португальцев общества, а его превосходительство ежудневно делал ему визиты, для того чтобы утолить свое сладострастие».